Korelasi Phi

TEKHNIK KORELASI PHI

(PHI COEFFECIENT CORRELATION)

1.      Pengertian

Teknik korelasi Phi adalah salah satu teknik analisa korelasional yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam); dengan istilah lain: variable yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni; misalnya: Laki-laki-Perempuan, Hidup-Mati, Lulus-Tidak Lulus, Menjadi Pengurus Organsasi- Tidak Menjadi Pengurus Organisasi, Mengikuti Bimbingn Tes-Tidak Mengikuti Bimbingan Tes, dan seterusnya. Apabila variabelnya bukan merupakan variabel diskrit dan kita ingin menganalisa data tersebut dengan menggunakan Teknik Analisa Korelasional Phi, maka variable tersebut harus diubah menjadi Variabel Diskrit.

2.      Lambangnya

Besar-kecil, kuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antar dua variable yang kita selidiki korelasinya, pada Teknik Korelasi Phi ini, ditunjukan oleh besar-kecilnya Angka Indeks Korelasi yang dilambangkan dengan huruf   (Phi). Seperti halnya r_xy dan Rho, maka  besarnya juga berkisar antara 0,00 sampai dengan  1,00.

3.      Rumusnya

a)      Rumus pertama:  

Rumus ini kita pergunakan apabila  dalam menghitung atau mencari kita mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat pada Tabel Kerja (table perhitungan).

b)    Rumus kedua:  

Rumus ini dipergunakan apabila dalam menghitung  kita mendasarkan diri pada nilai proporsinya.

c)     Rumus ketiga:  

Rumus ketiga kita pergunakan apabila dalam mencari  kita lebih dahulu menghitung harga Kai Kuadrat (X²); Kai Kuadrat itu dapat diperoleh dengan rumus:

X²=

fo  =  frekuensi yang diobservasi atau observed frequency, atau frekuensi yang diperoleh dalam penelitian.

ft = frekuensi teoritik atau theoretical frequence, atau frekuensi secara     teoritik.

4.      Cara Menberikan Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi ( )

Pada dasarnya, Phi merupakan Product moment Correlation. Rumus untuk menghitung Phi merupakan varisi dari rumus dasar Pearson sebagaimana yang telah dikemukakan pada pembicaraan terdahulu, yaitu:

                        r_xy =  

Berhubungan dengan itu, maka Phi Coefficient itu dapat diselesaikan dengan cara yang sama dengan "r" Product Moment.

5.      Contoh Cara Mencari ( menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi.

a)      Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam Tabel Kerja ( Tabel Perhitungan)

Misalkan dalam suatu kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi antara kegiatan mengikuti Bimbingan Tes yang dilakukan oleh para siswa lulusan SMA dan Prestasi mereka dalam Tes Ujian Masuk Perguruan Tinggi Agama Islam Negri (UMPTAIN), dalam penelitian yang telah ditetapkan sampel sejumlah 100 orang lulusan SMA, berhasil diperoleh data sebagaimana tertera pada Tabel V.13.

TABEL V.13. Data Mengenai Hasil Tes UMPTAIN Para Lulusan SMA yang

Mengikuti Bimbingan Tes dan yang tidak Mengikuti Bimbingan Tes.

Status Prestasi	Mengikuti Bimbingan Tes	Tidak Mengikuti Bimbingan Tes	Jumlah
Lulus Tes UMPTAIN	20	20	40
Tidak Lulus Tes UMPTAIN	25	35	60
Jumlah	45	55	100=N

Kita rumuskan lebih dahulu H_a dan H_o nya:

H_a :      Ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para lulusan SMA dalam Bimbingan Tes dan keberhasilan mereka dalam Tes UMPTAIN.

H_o :      Tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para lulusan SMA dalam Bimbingan Tes dan keberhasilan mereka dalam Tes UMPTAIN.

            Karena Phi di sini akan dihitung berlandaskan pada frekuensi selnya, maka masing-masing sel yang terdapat pada Tabel V.13. itu kita persiapkan lebih dahulu. Di sini kita lihat: frekuensi sel a = 20; b = 20; c = 25 dan d = 35.

            Rumus yang kita pergunakan adalah:

             =

TABEL V.14. Tabel Perhitungan untuk Mencari Angka Indeks Korelasi Phi, yang                             Didasarkan Pada Frekuensi Sel-nya.

Status Prestasi	Mengikuti Bimbingan Tes	Tidak Mengikuti Bimbingan Tes	Jumlah
Lulus Tes UMPTAIN	20 a	20 b	40
Tidak Lulus Tes UMPTAIN	25 c	35 d	60
Jumlah	45	55	100=N

Dengan mensubstitusikan a,b,c, dan d ( yaitu frekuensi sel) ke dalam rumus, maka:

         0,082

Interpretasi:  di sini kita anggap sebagai r_xy.

df = N – nr = 100 – 2 = 98 ( Konsultasi Tabel Nilai "r"). Dalam table tidak dijumpai df sebesar 98; karena itu kita pergunakan df sebesar 100. Dengan df sebesar 100, diperoleh r_tabel pada taraf signifikasi 5% = 0,195, sedangkan pada taraf signifikasi 1% = 0, 254. Dengan demikian  yang kita peroleh (yaitu: 0,082) adalah lebih kecil jika dibandingkan dengan r_tabel (yaitu: 0,195 dan 0,254). Dengan demikian Hipotesa Nol diterima/disetujui. Berarti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para siswa lulusan SMTA dalam Bimbingan Tes, dan Prestasi yang mereka capai dalam Tes UMPTAIN.

     Dengan memperhatikan kembali frekuensi sel dalam tebel V.14. dapat kita tarik kesimpulannya bahwa keberhasilan para siswa lulusan SMTA dalam Tes UMPTAIN itu secara signifikan tidak ada hubungannya (tidak dipengaruhi) oleh ikut-tidaknya mereka dalam kegiatan Bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi.

b)      Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada Nilai Proporsinya.

Seperti telah disebutkan di muka, rumus yang kita pergunakan di sini adalah sebagai berikut:

                    =  

Jika data yang tertera pada Tabel V.13. kita pergunakan lagi di sini, maka Tabel Perhitungan yang kita pergunakan adalah;

TABEL V.15. Tabel Perhitungan untuk Memperoleh Angka Indeks Korelasi Phi dengan Mendasarkan Diri pada Proporsinya.

Status Prestasi	Mengikuti Bimbingan Tes	Tidak Mengikuti Bimbingan Tes	Jumlah
Lulus Tes UMPTAIN	20  =  = 0,200	20  =  = 0,200	40 p = 0,400
Tidak Lulus Tes UMPTAIN	25  =  = 0,250	35  =  = 0,350	60 q = 0,600
Jumlah:	45 p' = 0,450	55 q' = 0,550	100 = 1,000

Dari Tabel V.15. telah berhasil kita peroleh:

Alpa = 0,200; Beta = 0,200; Gamma = 0,250; Delta = 0,350;

 (              (                      (                      (

             P=0,400;        q=0,600;             p'=0,450;           q'=0,550.

                        Kita masukkan ke dalam rumus:

               

               =  (Hasilnya persis sama)

c)      Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dengan memperhitugkan Kai Kuadrat..

Pertama-tama perlu dikemukakan di sini bahwa pembicaraan mengenai Kai Kuadrat secara lebih rinci akan dikemukakan pada bab yang membicarakan tentang Teknik Analisa Komparasional. Karena itu Kai Kuadrat di sini sekedar diperkenalkan sebagai suatu proses perhitungan atau pengolahan data.

            Jika perhitungan didasarkan pada harga Kai Kuadrat, maka rumus yang kita pergunakan adalah sebagai beriku

                         =

Sekali lagi, bahwa apabila data yang disajikan pada Tabel V.13. kita pergunakan lagi di sini, maka untuk memperoleh harga Phi dengan menggunakan Kai Kuadrat, Tabel Perhitungan dan proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

TABEL V.16. Tabel Perhitungan untuk Memperoleh Angka Indeks Korelasi Phi    

dengan Memperhitungkan Harga Kai Kuadrat.

Status Prestasi	Mengikuti Bimbingan Tes	Tidak Mengikuti Bimbingan Tes	Jumlah
Lulus Tes UMPTAIN	20              1	20           2	40 = rN
Tidak Lulus Tes UMPTAIN	25            3	35           4	60 = rN
Jumlah:	45=             cN	55= cN	100= N

Seperti telah dikemukakan di atas, maka rumus untuk mencari Kai Kuadrat adalah sebagai berikut:

                        X² =

Adapun proses perhitungan untuk memperoleh harga Kai Kuadrat dapat diperiksa pada Tabel V.17.

Dari Tabel V.17. kita peroleh Karena harga Kai Kuadrat adalah =  Sedangkan telah kita peroleh  Sebesar 0,6733 maka dengan sendirinya harga Kai Kuadrat yang kita cari adalah = 0,6733; atau: X² = 0,6733. Dengan demikian  dapat kita peroleh, dengan jalan mensubstitusikan harga Kai Kuadrat ke dalam tabel.

TABEL V.17. Proses Perhitungan Untuk Memperoleh Harga Kai Kuadrat.

Sel	fo	f t =	(f0 – ft)	(f0 – ft)2
1 2 3 4	20 20     25     35		+2 -2 -2 +2	4 4 4 4	0,2222 0,1818 0,1481 0,1212
Jumlah	100=N	100 = N	0	-	0,6733=

Rumus Phi:

             =

    = 0,082 (Hasilnya persis sama)

d)     Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dalam keadaan khusus.

Yang dimaksud dengan keadaan khusus di sini ialah bahwa dalam Tabel Kerja atau Tabel Perhitungan untuk mencari Phi ternyata salah satu distribusinya terbagi seimbang (yaitu: p' = 0,500 dan q juga = 0,500). Dalam keadaan khusus semacam ini, maka Phi dapat dihitung dengan rumus yang sederhana, yaitu:

                                    =

  TABEL V.18. Tabel Kerja untuk Mencari Phi di mana Salah Satu Distribusinya Terbagi Seimbang ( Keadaan Khusus).

Status Prestasi	Mengikuti Bimbingan Tes	Tidak Mengikuti Bimbingan Tes	Jumlah
Lulus Tes UMPTAIN	21  = 0,210	19  = 0,190	40 p = 0,400
Tidak Lulus Tes UMPTAIN	29  = 0,290	31  = 0,310	60 q = 0,600
Jumlah:	50 p' = 0,500	55 q' = 0,550	100 = 1,000

                             Dari Tabel V.18. ini kita ketahui: Alpha (  = 0,210; Beta ( ) = 0,190; Gamma  = 0,290; Delta  = 0,310; p = 0,400 dan q = 0,600. Dengan demikian Phi dapat kita peroleh sebagai berikut:

 =  =  =  =                                                =0,020

                             Jika kita konsultasikan dengan Tabel Nilai "r" Product Moment akan ternyata bahwa lebih kecil daripada r_tabel; jadi Hipotesa Nol disetujui. Berarti tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para siswa lulusan SMA dalam kegiatan Bimbingan Tes dan Prestasi yang mereka capai dalam Tes UMPTAIN.

           

Referensi:

Ø  http://aikchan.blogspot.com/2012/06/teknik-korelasi-phi.html

Ø  Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2003.